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问题描述

观察如下的算式：

9213 x 85674 = 789314562

左边的乘数和被乘数正好用到了1~9的所有数字，每个1次。

而乘积恰好也是用到了1~9的所有数字，并且每个1次。

请你借助计算机的强大计算能力，找出满足如上要求的9数算式一共有多少个？

注意：

1. 总数目包含题目给出的那个示例。
2. 乘数和被乘数交换后作为同一方案来看待。
   输入

没有输入

输出

一个整数。

提示

把答案放在输出语句中输出，例如C/C++语言可以用printf或cout。

思路：

本题依然全排列：这里分享两种思路。

（一）将0-9一共10个数进行全排列，然后去判断0的位置，如果0不在边缘，就可以分割成两部分，记录0的位置，就可以将2个数字用循环就出来，然后进行判断就可以了。 （二）直接就1-9一共9个数的全排列，然后用一个循环控制乘号的位置，每遍历一次，就将这个遍历好的数字用这个循环试一遍（把乘号插入进数字中进行尝试）。然后也可以得到两个数字，之后就可以判断了。 这里要特别注意，最后的结果要除以2！！！！

思路一代码：

#include 
   
    #include 
    
     #include 
     
      #define M 10using namespace std;int num = 0;int judge(int lift) //判断是否是一个组成自身的数字都不相等的数 {
   	int a[9];	int i,j;	for(i=0;i<9;i++)	{
   		a[i]=lift%10;		lift/=10;	} 	for(i=0;i<8;i++)	{
   				for(j=i+1;j<9;j++)		{
   			if(a[i]==a[j] || a[i]==0 || a[j]==0) //这个二重循环相当于一个冒泡排序，就是逐个比较，当有相等的或者等0的直接不合适 			{
   				return 1;							}		}	}	return 0;}void disp(int *a, int n){
   	int i;	int sign;	int l=0,m=0;	int lift1 = 0, lift2 = 0;	for(i=0;i
      
       =0;i--)		{
   			lift1+=a[i]*pow(10,l++);		}		for(i=9;i>=sign+1;i--)		{
   			lift2+=a[i]*pow(10,m++);		}	}	int lift = lift1*lift2;	if(lift>= 123456789 && judge(lift)==0) //进行判断，两个条件都要满足 	{
   		num++;	}}int main(){
   	int n=10;	int a[]={
   0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};		do 	{
   		disp(a,n);	} while (next_permutation(a,a+n));	printf("%d",num/2); //因为互换位置等于一种，所以结果要除以2，特别注意！！！ 	return 0;}
      
     
    
   

思路二代码：（全排列过程都一样啦~）

#include 
   
    #include 
    
     using namespace std;int num=0;//判断个位是否为0或与高位重复int dup(int z){
   	int n=z%10;			//个位	if (n==0)			//不能为0		return 1;		while (z>10)	{
   		z/=10;		if ( z%10==n )			return 1;	}	return 0;}//判断条件，当z满足从1到9全不重复返回0，否则返回1int check(int z){
   	while (z>10)	{
   		if ( dup(z)==1 )			return 1;		z/=10;	}	return 0;}void p2(int *a,int i){
   	int j,x=0,y=0,z;		for (j=0;j<=i;j++)		x=x*10+a[j];		for (j=i+1;j<=8;j++)		y=y*10+a[j];	z=x*y;	if ( z>=123456789 && !check(z) )	{
   		num++;		//printf("%d*%d=%d\n",x,y,z);	}}void process(int *a){
   	int i;	for (i=0;i<=7;i++)		//i代表乘号分割位置	{
   		p2(a,i);	}}int main(){
   	int n=9;	int a[]={
   1,2,3,4,5,6,7,8,9};		do 	{
   		process(a);	} while (next_permutation(a,a+n));	printf("%d\n",num/2);	return 0;}
    
   

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